111 年分科測驗物理試題與答案

正解：牛頓第二定律給出 F=ma。對（C），m=1.0 kg，a=1.0 m/s^2，所以 F=1.0 kg×1.0 m/s^2=1.0 N，故選 C。

A：1.0 g=1.0×10^-3 kg，1.0 cm/s^2=1.0×10^-2 m/s^2，故 F=1.0×10^-5 N，不是 1.0 N。

B：F=1.0 kg×9.8 m/s^2=9.8 N，為 1.0 N 的 9.8 倍。

D：1.0 g 物體的重力約為 1.0×10^-3 kg×9.8 m/s^2=9.8×10^-3 N，遠小於 1.0 N。

E：1.0 kg 物體的重力約為 1.0 kg×9.8 m/s^2=9.8 N，不是 1.0 N。

本題考點：牛頓第二定律（Newton's second law）——力的大小用 F=ma 計算，質量必須以 kg、加速度必須以 m/s^2 代入；牛頓（newton）——1 N 定義為使 1 kg 物體產生 1 m/s^2 加速度的力；國際單位制（International System of Units）——遇到 g、cm 等前綴單位時，先換成基本單位再相乘。

正解：甲球由高度 H 靜止下滑，機械能守恆給 1/2 mv0^2=mgH，因此碰前 v0=√(2gH)。兩球質量相等、乙球原先靜止，且是一維彈性碰撞，碰後兩球交換速度；故 v1=0，v2=√(2gH)。故選 D。

A：兩球碰後同速會使動量與彈性碰撞的動能條件無法同時滿足。

B：甲球不會以相同速率反彈；相等質量的一維彈性碰撞中，原先靜止的乙球取得甲球速度。

C：兩球速度相反且同量值會使總動量為零，與碰前向右的 mv0 不符。

E：v2=√(gH) 少了由 1/2 mv^2=mgH 得到的係數 2。

本題考點：機械能守恆——光滑軌道下以 mgh=1/2 mv^2 求碰前速率；一維彈性碰撞——兩物體質量相等且一者靜止時，碰後交換速度；動量守恆——檢查候選速度時，先確認總動量方向與大小一致。

正解：改用與單車同速的參考系，單車靜止，汽車初始相對速率為 u=10.0−3.00=7.00 m/s，初始距離為 24.5 m。要恰不相撞，汽車相對於單車的煞停距離須等於 24.5 m：0=u²−2a(24.5 m)。因此 a=u²/(2×24.5 m)=7.00²/49.0 m/s²=1.00 m/s²，故選 C。

A：只用汽車的 10.0 m/s 計算煞停距離，忽略單車也在同方向前進，會高估所需減速度。

B：以兩速率的平方差取代相對速率平方；正確量應是 (10.0−3.00)²，而非 10.0²−3.00²。

D：少算了相對速率平方展開式中的 3.00²，所得減速度過小。

E：相對速率的平方雖部分保留，但煞停關係式的分母漏掉 2，數值仍不正確。

本題考點：伽利略相對性（Galilean relativity）——等速參考系皆可套用牛頓定律，選單車參考系可簡化問題；等加速度運動（constant-acceleration motion）——煞停距離由 v²=u²+2as 求得；相對速度（relative velocity）——同方向運動的閉合速率是兩速率相減。

正解：兩個重錘各自提供的重力位能為 mgh=0.42 kg×10 m/s²×1.0 m=4.2 J，兩個重錘共提供 Q=2×4.2 J=8.4 J。2.0 L 水約為 2.0 kg，水的溫升 ΔT=Q/(mc)=8.4 J/[2.0 kg×4.2×10³ J/(kg·K)]=8.4/8400 K=0.0010 K，故選 A。

B：0.010 K 比能量完全轉為水熱量後的計算值大 10 倍。

C：0.10 K 對應的熱量比兩重錘可提供的位能大 100 倍。

D：1.0 K 需要的熱量為 8400 J，遠大於 8.4 J。

E：10 K 所需熱量又比 1.0 K 多 10 倍，更不可能由本題的重錘位能提供。

本題考點：能量守恆（conservation of energy）——重錘的重力位能轉為水的內能；比熱容（specific heat capacity）——吸熱量由 Q=mcΔT 計算；單位換算（unit conversion）——kJ/(kg·K) 要換為 J/(kg·K) 後再代入。

正解：磁場方向與兩線圈平面平行，表示它和面積法線的夾角為 90°。因此每一線圈的磁通量 ΦB=BA cos90°=0，即使 B 隨時間改變，感應電動勢 E=−dΦB/dt 仍為 0，感應電流也都為 0，故選 B。

A：同種銅線的電阻與線長成正比；圓形甲的周長為 πd，小於正方形乙的周長 4d，所以甲的總電阻較小。

C：兩線圈的磁通量皆為 0，不能因面積或外形不同而判成乙較大。

D：感應電流皆為 0，磁場對載流線圈的合力也皆為 0，沒有甲較大的情形。

E：感應電動勢由磁通量的變化率決定；本題磁通量始終為 0，兩者皆無感應電動勢。

本題考點：磁通量（magnetic flux）——ΦB=BA cosθ 中的 θ 是磁場與面積法線的夾角；法拉第定律（Faraday’s law）——只有磁通量改變才產生感應電動勢；導線電阻（wire resistance）——材料與截面相同時，電阻只隨導線總長改變。

正解：固定兩端的弦，其基音頻率 f=(1/2L)√(T/μ)。按住中點後，有效振動長度由 L 變成 L/2，而張力 T 與線密度 μ 不變，所以 f'=[1/(2×L/2)]√(T/μ)=2f。原基音雖為 252 Hz，倍數只由長度比決定，故選 D。

A：弦長減半不會使頻率降為四分之一；頻率與弦長成反比。

B：0.5 倍同樣把長度與頻率的反比關係判成同向關係。

C：按住中點改變了有效弦長，基音不可能維持不變。

E：頻率對弦長是一次反比，不是與弦長平方成反比，因此不會變為 4 倍。

本題考點：駐波（standing wave）——固定兩端的基音波長為有效弦長的 2 倍；弦振動頻率（frequency of a stretched string）——f=(1/2L)√(T/μ)，張力與線密度不變時 f∝1/L；有效弦長（effective vibrating length）——按弦位置成為新節點，決定可振動的長度。

正解：氣體動力論把壓力連結到單位體積內分子的動能，使用方均根速率 v_rms 時，關係式為 P=(1/3)ρv_rms²。因此以題目的符號寫成 P=ρv²/3，故選 C。

A：內能與莫耳數、溫度的比例還取決於分子的自由度；即使是單原子理想氣體，也應為 U=(3/2)nRT，不是 nRT。

B：Pv 的量綱是壓力乘速率，不是能量，不能等於內能。

D：係數應為 1/3，不是 1/2。

E：理想氣體方程式是 PV=nRT，其中 V 是體積；題設的小寫 v 是方均根速率，不能混用。

本題考點：氣體動力論（kinetic theory of gases）——壓力由分子撞擊器壁的動量傳遞造成；方均根速率（root-mean-square speed）——P=(1/3)ρv_rms²；理想氣體方程式（ideal gas law）——PV=nRT 中的大寫 V 代表體積。

正解：兩種鈾在恆星爆炸時數量相同，所以比較經過同一段時間後各自剩下的比例即可。235U 經歷的半衰期數為 5.94×10^9 年 / (0.704×10^9 年) = 8.44；238U 為 5.94×10^9 年 / (4.47×10^9 年) = 1.33。故目前 N(235U)/N(238U) = 2^-8.44 / 2^-1.33 = 2^-7.11，最接近 2^-7，故選 B。

A：2^-9 把相對衰變的指數估得過大；238U 也已衰變約 1.33 個半衰期，不能視為完全未變。

C：2^-5 對 235U 相對於 238U 的額外衰變估計不足，所得比值偏大。

D：2^-3 幾乎只反映兩者半衰期長短的粗略比較，沒有依 5.94×10^9 年分別計算衰變次數。

E：2^-1 更忽略了 235U 已歷經八個以上半衰期，與剩餘量會大幅下降的結果不符。

本題考點：放射性衰變（radioactive decay）——經過時間 t 後，剩餘量以 2^(-t/T) 表示；同源核種的相對含量——初始量相同時，兩者比值要相除兩個剩餘比例，指數因此相減。

正解：一個氫原子發出的光向四周傳播，須用波動性描述其空間傳遞；另一氫原子卻可一次吸收完整的能量量子，須用粒子性描述能量交換。同一現象同時包含傳播與量子化吸收，因此必須以光的二象性說明（A），故選 A。

B：大氣折射可由光在介質中波速改變與波前方向改變說明，波動模型已足夠。

C：狹縫後的明暗干涉條紋是波的疊加結果，以波動性即可解釋。

D：光可在真空中直線傳播是電磁波傳播的性質，不必同時訴諸粒子模型。

E：光在金屬表面的反射可由電磁波邊界條件說明，單用波動模型即可處理。

本題考點：波粒二象性（wave-particle duality）——當現象同時要求描述空間傳播與離散能量交換時，需兼用波與粒子觀點；光子（photon）——光與原子交換能量時以離散能量量子表現；波動光學（wave optics）——干涉、繞射與折射優先由波的疊加或波前變化判斷。

正解：外圈水球的焦距為 2R，對遠物形成倒立實像；中央光線再通過空氣泡時，等效焦距由 1/f=1/(2R)+1/(-3R/2)=1/(2R)-2/(3R)=-1/(6R) 得 f=-6R，形成正立虛像。兩條光路並存，故可同時看見兩種像。故選 E。

A：只有正立虛像忽略了未經空氣泡的外圈水球；該部分仍是會聚系統。

B：倒立像由會聚光路形成時是實像，不是虛像。

C：中央等效系統為發散透鏡，遠物經發散後不會形成正立實像。

D：只有倒立實像忽略中央空氣泡造成的發散光路與其正立虛像。

本題考點：薄透鏡組合（combination of thin lenses）——同軸透鏡近接時以 1/f=1/f1+1/f2 合併光學功率；會聚與發散——會聚透鏡可使遠物成倒立實像，發散透鏡對實物成正立虛像；分區成像——不同區域通過的光線若經歷不同光學系統，可能同時形成不同像。

正解：高度平均值的 A 類標準不確定度要先除以測量次數。u_A=√(0.2666667/4) mm=0.258 mm；尺讀值的 B 類標準不確定度為 u_B=√(1/12) mm=0.289 mm。兩來源獨立時以平方和開根號合成：u_c=√(0.258²+0.289²) mm=√0.150000 mm=0.387 mm，依選項位數約為 0.39 mm，所以高度為（100.60±0.39）mm，故選 C。

A：直徑的 0.2 mm 約只保留重複測量的 A 類不確定度，尚未納入尺讀值的不確定度。

B：直徑的兩項不確定度若直接相加約為 0.5 mm；獨立不確定度應以平方和開根號合成，不是線性相加。

D：0.26 mm 是高度的 A 類不確定度，漏掉 B 類不確定度後才會得到這個數值。

E：圓柱體積 V=πd²h/4，誤差傳遞要依各變數的靈敏度處理，例如 d 的相對不確定度要乘上 2，不能把高度與直徑的絕對組合不確定度直接相加。

本題考點：組合標準不確定度（combined standard uncertainty）——獨立來源以 u_c=√Σu_i² 合成；平均值的不確定度（standard error of the mean）——重複測量的變異須除以測量次數後再開根號；誤差傳遞（uncertainty propagation）——乘冪關係應使用相對不確定度與冪次。

正解：兩箱等速且不轉動，先用各箱的平衡條件判力。上箱的繩張力為 T=μm1g；地面支撐兩箱，正向力 N=(m1+m2)g。下箱的拉力須平衡地面摩擦 μ(m1+m2)g、與上箱接觸的摩擦 μm1g 及繩張力 T，故 F=μ(3m1+m2)g；滑輪受兩段張力的水平合力 F'=2T，小於 F。故選 ABE。

A：地面承受兩個箱子的總重量，故正向力為 (m1+m2)g。

B：代入 T=μm1g 後，下箱水平方向的三項阻力相加，正好得到 μ(3m1+m2)g。

E：F'=2μm1g，而 F-F'=μ(m1+m2)g>0，所以支架的水平力量值必小於 F。

C：不轉動只表示全部力矩的總和為零；上箱的水平作用力可因作用點不同形成力矩，不能把水平方向的力矩單獨判為零。

D：垂直接觸力的作用線可提供與其他力矩相抵的效應；無轉動不代表所有垂直力各自產生的力矩皆為零。

本題考點：受力平衡（equilibrium）——等速度運動時各方向合力為零；動摩擦力——先由接觸面的正向力寫 f=μN，再代回各物體受力圖；力矩平衡——不轉動的判準是所有力矩總和為零，不可任意拆成水平力矩或垂直力矩各自為零。

正解：U、D 都接地，T 到兩板的電位差相同。U、T 間距為 2d、D、T 間距為 3d，故 EUT=V/(2d)、EDT=V/(3d)，所以 EUT 是 EDT 的 1.5 倍。兩板的感應電量大小與各區電場成正比，U 板電量為 D 板的 1.5 倍；T 受上方較強的吸引，合力向上。故選 CE。

C：T 兩側皆受異號感應電荷吸引，但上方電場較強，故淨靜電力向上。

E：感應電量大小與終止於板面的電力線數成正比，而電力線數又與電場成正比，故 |QU|/|QD|=3/2。

A：距離較短的 U、T 間電場較大；把較大的 1.5 倍配到 D、T 間是倒置了。

B：兩接地板到 T 的距離不同，感應電量及終止電力線數不會相等。

D：兩側吸引力並不相等，因間距造成的電場差使 T 不可能受力為零。

本題考點：接地導體（grounded conductor）——接地板可與大地交換電荷而維持固定電位；平行板電場——同一電位差下 E=V/d，間距較小者電場較強；感應電荷——比較兩側電場或電力線數，即可比較導體表面的感應電量與受力。

正解：磁通量的變化率為 1.0 T·m^2/s=1.0 V，迴路感應電動勢量值為 1.0 V。總電阻為 0.6 kΩ+0.4 kΩ=1.0 kΩ，因此 I=1.0 V/(1.0×10^3 Ω)=1.0×10^-3 A=1 mA。磁場指入紙面且增加時，感應電流須產生指出紙面的磁場，方向為逆時針；故 V1=VA-VB=-0.6 V、V2=VD-VC=0.4 V。故選 AD。

A：由 ε=IR 代入 ε=1.0 V、R=1.0 kΩ，即得 I=1 mA。

D：逆時針電流使 AB 段電流由 B 流向 A，V1 為負；CD 段由 D 流向 C，V2 為正，數值分別為 0.6 V 與 0.4 V。

B：1 μA 會對應總電阻約 1 MΩ，與題設 1.0 kΩ 不符。

C：兩段電阻不同，依 V=IR 得到的端電壓量值不會相等。

E：電流方向已由楞次定律固定，兩個伏特計的正負號不能同時取為正。

本題考點：法拉第定律（Faraday's law）——以 |ε|=|dΦ/dt| 求感應電動勢；歐姆定律——串聯迴路先求總電阻，再以 I=ε/R 求電流；楞次定律（Lenz's law）——先用反抗磁通量變化決定電流方向，最後才判伏特計正負。

正解：圓筒壁可視為許多同向平行載流導線；相鄰導線彼此吸引，合力使筒壁沿半徑向內。筒壁附近的磁場量值隨 B∝I/R，磁壓量級 P∝B^2，因此 P∝I^2/R^2。故選 BE。

B：同向平行電流相吸，圓周各處的合力指向筒軸，故磁力壓力向筒內。

E：P∝B^2 且 B∝I/R，所以壓力與 I 的平方成正比。

A：若力向外，需是圓周導線間的斥力；本題各微小載流線方向相同，應為吸引。

C：半徑增加會使同一總電流產生的磁場減小，壓力應隨 1/R^2 下降，不是隨 R^2 增加。

D：磁壓由磁場能量密度決定，電流從 I 變為 2I 時壓力變為 4 倍，不是 2 倍。

本題考點：平行載流導線——同向相吸、反向相斥，可先判力的方向；長直導線磁場——固定總電流時 B∝I/R；磁壓（magnetic pressure）——以 P∝B^2 判斷電流與尺度的平方關係。

正解：垂直透過折射率為 n 的平行透明板觀察時，板後格線的等效位移量為 Δ=h-h/n=h(1-1/n)，方向朝平板。此量只由板厚 h 與折射率 n 決定，不隨格線距離改變；量得 Δ/h 後可反解 n=1/(1-Δ/h)。故選 DE。

D：位移量為 h(1-1/n)，這正是平板兩界面折射造成的總橫向位置差。

E：Δ/h=1-1/n，故只要量得此比值即可求得 n。

A：各格線都經過相同厚度的平板，位移量不以格線離板面的距離而改變。

B：公式含有 h，板愈厚位移愈大，不能說與厚度無關。

C：h/n 是透過平板後的等效厚度，不是相對於原位置的位移量；位移還要扣除 h/n 與 h 的差。

本題考點：平行平板折射（parallel slab refraction）——正視時以等效厚度 h/n 表示板內光路；表觀位移——用原厚度減等效厚度，得 Δ=h(1-1/n)；比值法——未知折射率時先量無量綱的 Δ/h 再反解。

正解：氫原子由 n=2 回到基態 n=1 時，能量差為 E2−E1=−13.606/4−(−13.606)=10.204 eV，正好等於題給的光子能量，因此碰撞後兩原子都在 n=2，故（A）成立。每個原子被激發所需能量為 10.204 eV，且碰撞後都停止，故碰撞前每個原子的動能 K=10.204 eV=10.204×1.602×10⁻¹⁹ J=1.635×10⁻¹⁸ J。v=√(2K/m)=√[2×1.635×10⁻¹⁸/(1.67×10⁻²⁷)] m/s=4.4×10⁴ m/s=44 km/s，大於 30 km/s，因此（D）也成立，故選 AD。

A：10.204 eV 正是 n=2 到 n=1 的躍遷能量，所以發光前兩個原子皆須位在 n=2。

D：由每個原子的激發能量換算速率約為 44 km/s，確實大於 30 km/s。

B：3.4 eV 不足以讓一個基態氫原子升到 n=2；所需能量是 10.204 eV。

C：正向碰撞後兩原子皆停止，總動量守恆要求碰撞前兩原子的動量大小相等、方向相反，總動量為零而非大於零。

E：10.204 eV 的光子屬紫外線範圍，不是可見光。

本題考點：波耳氫原子模型（Bohr model）——能階依 E_n=−13.606/n² eV 量子化，躍遷能量是兩能階之差；能量與動量守恆（conservation of energy and momentum）——碰撞後狀態同時限制碰撞前的動能與總動量；光譜（atomic spectrum）——光子能量決定其所屬電磁波頻段。

正解：A 筒中的氣體緩慢絕熱膨脹時，Q=0 且氣體對外作功 W>0，所以 ΔU=-W<0；理想氣體內能只與溫度有關，故 T_A<T0。B 筒打開活門後是對真空的自由膨脹，Q=0、W=0，因此 ΔU=0，得到 T_B=T0。故（B）、（C）正確，故選 BC。

B：自由膨脹沒有外界反壓，氣體不作功；又筒壁絕熱，理想氣體溫度保持 T0。

C：A 筒的絕熱膨脹消耗內能以作功，所以溫度必低於初溫 T0。

A：（A）與自由膨脹的能量結果相反；理想氣體在 B 筒的 T_B 應等於 T0。

D：A 筒的溫度因作功而降低，B 筒溫度維持初溫，因此不可能有 T_A>T_B。

E：兩者過程不同：A 筒作功而降溫，B 筒不作功而維持原溫，故 T_A 不等於 T_B。

本題考點：熱力學第一定律（first law of thermodynamics）——先分別判斷熱量 Q 與作功 W，再由 ΔU=Q-W 判斷內能；理想氣體自由膨脹（free expansion of an ideal gas）——絕熱且不作功時內能與溫度不變；絕熱膨脹（adiabatic expansion）——氣體對外作功會使內能下降，溫度降低。

正解：日、地都繞共同質心 C 做角速度為 ω 的圓周運動，地球到 C 的距離為 MR/(M+m)。以地球受太陽重力提供向心力，GMm/R^2=mω^2×MR/(M+m)，約去 m 與 M 後得 ω^2=G(M+m)/R^3。故選 B。

A：角速度由兩體系統的總質量 M+m 與兩者距離 R 決定，不能只保留其中一個天體的質量。

C：r 是地球到 L2 的距離，不是日、地兩體的軌道分離距離；日、地系統的角速度不以 r 為分母。

D：若只用地球質量或把質心距離誤作日地距離，會遺漏另一個天體對共同轉動的貢獻。

E：角速度平方的分母應是兩體間距 R 的三次方，不可把 L2 的位置距離混入兩體運動公式。

本題考點：兩體圓周運動（two-body motion）——兩物體皆繞質心轉動，先寫質心距離再列向心力；萬有引力與向心力——令 GMm/R^2=mω^2rEarth 可消去受力物體質量；拉格朗日點——小物體的位置不改變日地系統本身的角速度。

正解：關鍵在 L2 位於地球外側，且日、地與 L2 均繞共同質心 C 以角速率 ω 運動。以單位質量的小物體計，日、地重力在 L2 處同向，故重力加速度為 G[M/(R+r)^2 + m/r^2]。L2 到 C 的半徑為 C 到地球的距離加 r，即 MR/(M+m)+r；因此向心加速度為 [MR/(M+m)+r]ω^2。令兩者相等即得 A，故選 A。

B：R 是日地間距，不是 L2 到 C 的圓周半徑。

C：R+r 是日心到 L2 的距離；旋轉中心為 C，不能作為向心半徑。

D：r 只表示地心到 L2 的距離；L2 的圓周半徑還要加上地球到質心 C 的距離。

E：mR/(M+m) 是太陽到 C 的距離，不是地球到 C 的距離；L2 在地球外側時，應取 MR/(M+m)+r。

本題考點：質心（center of mass）——做向心運動時，半徑一律取物體到共同質心的距離，不取兩物體間距；拉格朗日點 L2（Lagrange point L2）——位於日地連線外側時，日、地重力方向相同，可將兩個重力加速度相加；向心加速度（centripetal acceleration）——以 a_c = ρω^2 建立方程，其中 ρ 為相對旋轉中心的半徑。

正解：題眼是題幹的兩個限制——「溫度必須保持低於 50 K，才可在不受其他熱輻射源干擾下觀察微弱紅外線信號」與「觀察廣闊範圍內來自宇宙各處的微弱紅外線信號」，所以比較 L1 與 L2 的判準是「高溫熱源能不能被同一面遮陽板擋掉」與「可觀測天區會不會被遮擋」，不是重力或距離大小。由圖 10 的幾何：L2 在日—地連心線上、位於地球公轉軌道外側，從 L2 望出去，太陽、地球、月球都落在同一側的窄角度範圍內；把 r 改成 −r 得到的 L1 則在地球公轉軌道內側，太陽在望遠鏡的一側、地球與月球在相反的一側。優點一：在 L2 只要一面背向太陽的遮陽板，就能同時屏蔽太陽、地球、月球三個紅外輻射源，望遠鏡本體容易被動維持在 50 K 以下；若放在 L1，太陽與地球分居兩側，單一遮陽板遮不住兩邊，必須加裝第二面遮蔽或改用耗電的主動製冷。優點二：在 L2，遮陽板背後就是同時背向日、地、月的整片深空，可連續指向的天區廣闊、不被地球與月球擋住；在 L1，背向太陽的觀測方向正對地球與月球，那一大片視野被高溫天體佔據，既被遮擋又受其熱輻射污染。故可作答「（一）日、地、月位於同一側，單一遮陽板即可同時屏蔽三者的熱輻射，較易維持 50 K 以下的低溫；（二）遮蔽方向的背面是完整深空，可觀測天區廣闊且不受地球、月球遮擋與干擾」。

本題考點：拉格朗日點 L1 與 L2 的幾何差異（Lagrange points）——比較兩點優劣時先在連心線上畫出日、地、月相對該點的方位，再看熱源是否集中於同一側；紅外線觀測的被動熱屏蔽（thermal shielding）——紅外儀器的關鍵限制是背景熱源，能否用單面遮陽板一次解決是選址判準；觀測幾何——可持續指向且無高溫天體遮擋的天區愈大，愈適合長時間累積微弱訊號。

正解：光量子能量與頻率成正比，普朗克關係式為 E=hf；又因光速 c=fλ，也可改寫為 E=hc/λ。題目所列各物理量中，只有（D）同時符合能量的定義與量綱，故選 D。

A：多乘上一個 c，量綱不再是能量。

B：能量不與波長 λ 成正比；由 E=hc/λ 可知波長越長，單一光子的能量越小。

C：λ 的平方更不符合 E 與 λ 的反比關係，量綱也錯誤。

E：頻率平方會使量綱多出 1/s，不能表示能量。

本題考點：普朗克關係式（Planck relation）——單一光子的能量為 E=hf；波速關係（wave-speed relation）——電磁波滿足 c=fλ；量綱分析（dimensional analysis）——先檢查單位能快速排除多乘或多平方的式子。

正解：電路應讓光電管、可調直流電壓源與直流安培計串聯，直流伏特計則跨接在光電管兩端。為量遏止電位，收集極相對待測金屬接負，形成阻擋光電子的反向電壓。對每一種入射光頻率 f，逐步增大反向電壓，直到光電流 I 降為 I=0；此時伏特計讀值為截止電壓 V0。記錄各組 (f,V0) 後，利用 eV0 = hf−W 作 V0 對 f 圖，其斜率 ΔV0/Δf = h/e。

本題考點：光電效應（photoelectric effect）——遏止電位使最快光電子剛好無法到達收集極，故電流降為零；截止電壓（stopping potential）——每個波長都要各自掃描反向電壓並讀取 V0；線性化作圖（linearization）——把 eV0 = hf−W 改寫成 V0=(h/e)f−W/e，可由斜率取得 h/e。

正解：三條趨勢線都要外推到光電流為 0 的橫軸截距，分別讀為 V01、V02、V03。題目給的頻率依序為 f1=5.49×10^14 Hz、f2=6.91×10^14 Hz、f3=8.22×10^14 Hz；以 (f1,V01)、(f2,V02)、(f3,V03) 作 V0−f 圖並畫出最佳直線。由 eV0=hf−W 可得 h/e 為直線斜率，例如 h/e=(V03−V01)/(8.22×10^14−5.49×10^14) V·s；截距則為 −W/e。

本題考點：遏止電位（stopping potential）——光電流剛降為零時的反向電壓才是 V0，不能用任一非零電流點代替；愛因斯坦光電方程（Einstein photoelectric equation）——V0 與頻率 f 呈線性關係，斜率為 h/e；圖表斜率（graphical slope）——求斜率時使用相距較遠的兩點可降低讀圖誤差。

正解：題幹指定用頻率 3 kHz 的聲音傳遞資訊，波長 λ=v/f=340 m/s/(3.0×10^3 s^-1)=0.113 m。嘴巴寬度 a=6 cm=0.060 m，因此 λ/a=0.113/0.060≈1.9>1；第一個繞射極小值無解，開口近似點聲源，水平張角達 180°。故選 E。

A：20° 需要 λ/a 遠小於 1，與本題約 1.9 不符。

B：30° 同樣把開口誤當成遠大於波長的狹縫，會低估聲波的繞射。

C：50° 仍假定存在第一個極小值；但 λ/a>1 時 sinθ1 無法成立。

D：90° 未反映點狀開口在前方半平面可達的完整 180° 分布。

本題考點：波長——先用 λ=v/f 換算聲波波長；單狹縫繞射（single-slit diffraction）——以 a sinθ1=λ 判斷第一個極小值是否存在；點聲源近似——當 λ/a>1 時，前方張角以 180° 判斷。

正解：題眼是題幹給的繞射關係 a sinθ = nλ，以及「聲波的 λ/a 通常接近 1」「λ/a > 1 時 （1）式無解、張角可達 180°」這兩句，所以整題的判斷規則是「開口尺寸與波長的比值決定該方向的分散角」。第（1）小題：水平方向的分散由寬度 w 控制，張角為 2θ₁，其中 sinθ₁ = λ/w；垂直方向的分散由高度 h 控制，張角為 2θ₁'，其中 sinθ₁' = λ/h。要讓聲波在水平方向散成大角度扇形（極端情況 λ/w > 1 使 （1）式無解、張角達 180°），需要 w 與 λ 相當或更小，即 w ≤ λ；要讓能量不浪費在向上向下傳播、垂直分散角很小，需要 h 遠大於 λ，即 h ≫ λ，此時 sinθ₁' = λ/h 很小。兩式相除得 sinθ₁/sinθ₁' = h/w，故水平分散角大於垂直分散角的條件是 h > w，理想配置為 w ≤ λ ≪ h。第（2）小題：固定 w 與 h 後，先取得聲波波長 λ——量出頻率 f 並用聲速 v 換算 λ = v/f；再以開口為圓心、固定距離 R，在水平面上改變方位角 φ 量聲音強度 I(φ)（或聲壓級，單位 dB），在鉛直面上改變仰角 α 量 I(α)，各畫出「強度對角度」的分布曲線。從兩條曲線讀出強度首次降到極小的角度，水平者記為 θ₁、垂直者記為 θ₁'，即可檢驗 sinθ₁ = λ/w 與 sinθ₁' = λ/h 是否成立，並直接比較 2θ₁ 是否大於 2θ₁'。符號定義：w 為開口寬度、h 為開口高度、λ 為聲波波長、v 為聲速、f 為頻率、R 為量測半徑、φ 為水平方位角、α 為垂直仰角、I 為聲音強度。故可作答「（1）sinθ₁ = λ/w、sinθ₁' = λ/h，需 w ≤ λ 且 h ≫ λ，故 h > w；（2）固定 w、h，在等距 R 處分別量水平與垂直方向的聲強對角度分布，讀出各自的第一極小角 θ₁ 與 θ₁'，比較 2θ₁ > 2θ₁' 並驗證 sinθ = λ/a」。

本題考點：單狹縫繞射的第一極小（single-slit diffraction）——用 a sinθ₁ = λ 判斷分散角，開口相對波長愈窄則張角愈大；λ/a > 1 的物理意義——方程式無解代表不存在極小值方向，波近似由點源向前方散開至 180°；實驗設計的可測量——要驗證角度分布，量的是「等距處聲強對角度」的曲線，並須獨立取得 λ（由 v 與 f 換算）。