分科測驗物理歷屆試題

正解：量子力學以量子化能量與波函數描述原子中的電子，能預測電子在不同位置出現的機率分布，並說明原子能階離散的特性。這正是（E）所述內容，故選 E。

A：普朗克的量子論首先用於解釋黑體輻射，不是直接成功解釋氫原子光譜。

B：德布羅意的物質波適用於所有具有動量的物質，不限於電子；電子只是最容易觀察波動性的例子之一。

C：波耳模型以量子化能階解釋原子光譜，並非用來說明原子核的組成或核衰變。

D：量子力學可精準預測大量電子累積後的干涉機率分布，但單一電子落在螢幕何處只能給出機率，不能逐顆精準預告位置。

本題考點：量子化（quantization）——原子束縛態的可允許能量是離散的，遇到光譜問題時要先連結能階差；波函數（wavefunction）——波函數提供位置等物理量的機率分布，不等於單次測量的確定軌跡；機率詮釋（probabilistic interpretation）——量子預測可對統計結果非常精準，卻不必然決定單一事件的位置。

正解：畫 C、D 兩點的電場方向時，先在該點作等電位線的法線，再由高電位指向低電位；電場不會沿著等電位線方向。比較 E、F 的電場量值時，應比較各點附近相鄰等電位線的間距：在相同電位差下，間距較小處的電位梯度較大，電場量值也較大。因此 C、D 的箭頭與 E、F 的大小關係，都要以圖9所示曲線的垂直方向與疏密判定。

本題考點：電場方向（electric-field direction）——由高電位指向低電位，且垂直等電位線；電位梯度（potential gradient）——相同電位差分布在較短距離時，電場較強；等電位線判讀（equipotential-line interpretation）——箭頭方向與線距必須分別用垂直性與疏密判準判斷。

正解：速度圖顯示汽車在 0.5 s 時速率由 20 m/s 降至 10 m/s，之後維持 10 m/s，表示碰撞在 0.5 s 後已結束。由動量守恆，初動量為 2000 kg×20 m/s=40000 kg·m/s；末態汽車動量為 2000 kg×10 m/s=20000 kg·m/s，所以障礙物動量為 20000 kg·m/s，速率為 20 m/s。初總動能為 1/2×2000 kg×(20 m/s)^2=4.0×10^5 J，末總動能為 1/2×2000 kg×(10 m/s)^2+1/2×1000 kg×(20 m/s)^2=3.0×10^5 J，減少 1.0×10^5 J。故選 ACE。

A：0.5 s 後汽車速率成為定值，符合兩物體已分離、不再互相作用。

C：由動量守恆算得障礙物速率為 20 m/s。

E：初、末總動能相減為 4.0×10^5 J-3.0×10^5 J=1.0×10^5 J。

B：汽車動能由 4.0×10^5 J 降為 1.0×10^5 J，減少的是四分之三，不是一半。

D：平均加速度量值為 |10 m/s-20 m/s|/0.5 s=20 m/s^2，不是 10 m/s^2。

本題考點：速度—時間圖——水平段代表速率不再變化，可作為碰撞結束的判據；動量守恆——外力可忽略時以總動量求未知物體速率；非彈性碰撞——動量守恆但總動能減少，必須分別算碰前與碰後動能。

正解：干涉型消音器要讓兩股同頻聲波在乙點相消，路徑差必須是半個波長的奇數倍。主要噪音的波長 λ=1.0 m，最小可達成破壞性干涉的路徑差為 ΔL=λ/2=1.0/2=0.50 m，因此兩波相差半週期而最有效消音，故選 D。

A：ΔL=2.0 m=2λ，兩波相差整數個週期，會同相疊加，不是最有效的相消條件。

B：ΔL=1.0 m=λ，同樣使兩波同相到達乙點，不能有效降低噪音。

C：ΔL=0.75 m=3λ/4，並非半整數倍波長，兩波相位沒有剛好相反。

E：ΔL=0.25 m=λ/4，只造成四分之一週期的相位差，不能完全相消。

本題考點：破壞性干涉（destructive interference）——同頻波要相消時，路徑差取（n+1/2）λ；相位差（phase difference）——整數倍 λ 代表同相，半整數倍 λ 才代表反相。

正解：兩個重錘各自提供的重力位能為 mgh=0.42 kg×10 m/s²×1.0 m=4.2 J，兩個重錘共提供 Q=2×4.2 J=8.4 J。2.0 L 水約為 2.0 kg，水的溫升 ΔT=Q/(mc)=8.4 J/[2.0 kg×4.2×10³ J/(kg·K)]=8.4/8400 K=0.0010 K，故選 A。

B：0.010 K 比能量完全轉為水熱量後的計算值大 10 倍。

C：0.10 K 對應的熱量比兩重錘可提供的位能大 100 倍。

D：1.0 K 需要的熱量為 8400 J，遠大於 8.4 J。

E：10 K 所需熱量又比 1.0 K 多 10 倍，更不可能由本題的重錘位能提供。

本題考點：能量守恆（conservation of energy）——重錘的重力位能轉為水的內能；比熱容（specific heat capacity）——吸熱量由 Q=mcΔT 計算；單位換算（unit conversion）——kJ/(kg·K) 要換為 J/(kg·K) 後再代入。