國中教育會考數學歷屆試題

正解：兩式的y項為2y與−2y，選相加可消去y。x+2y=5與2x−2y=1相加，得3x=6，再除以3，x=2，故C為正解。代回x+2y=5，得2+2y=5、2y=3、y=1.5，符合另一式。

A：−4把兩式相減或符號處理錯誤；正確相加應得3x=6，錯誤。

B：−2同樣不符合3x=6，錯誤。

D：4把3x=6的除法算錯；6÷3=2，不是4，錯誤。

本題考點：二元一次聯立方程式——係數相反時兩式相加即可消去該未知數；解出後代回原式可驗算。

正解：同底數冪相乘時指數相加、相除時指數相減。7¹⁰×7²÷7⁴＝7^(10+2)÷7⁴＝7^(12−4)＝7⁸，故 C 為正解。

A：7³ 把指數的運算規則用錯，沒有算出 10+2−4=8，錯誤。

B：7⁵ 漏算了部分相乘時應相加的指數，錯誤。

D：7¹⁶ 把÷7⁴誤當成×7⁴，算成 10+2+4，錯誤。

本題考點：指數律——同底數相乘，指數相加；同底數相除，指數相減；應依原算式由左至右整理為 10+2−4。

正解：算式中出現「減去一個負分數」，先把減負改寫成加正，再通分相加。3/7−(−1/4)=3/7+1/4。分母 7 與 4 的最小公倍數是 28，3/7=12/28、1/4=7/28，故 12/28+7/28=19/28，故 A 為正解。

B：5/28 是把原式算成 12/28−7/28，也就是漏掉「減去負數要變成加」這一步，錯誤。

C：4/11 是把分子與分母分別相加成 (3+1)/(7+4)；分數加法必須先通分，分母不能相加，錯誤。

D：2/3 與通分後的 19/28 不相等（19/28≈0.68、2/3≈0.67，兩者接近但不相同），且分數相加須先化為同分母才能比對，錯誤。

本題考點：負數的減法——a−(−b)=a+b，兩個負號相連即化為加；異分母分數加法——先取分母的最小公倍數通分（7 與 4 得 28），再把分子相加、分母維持不變；驗算習慣——把結果與選項化成同分母或小數比對，可及時攔下 (3+1)/(7+4) 這種把分母相加的算法。

正解：負數的三次方要把 -3 連乘 3 次。(-3)³=(-3)×(-3)×(-3)=9×(-3)=-27，所以 A 為正解。

B：-9 是只算了 (-3)×(-3) 的量，少乘 1 個 -3，錯誤。

C：9 是算到兩個負數相乘即停止，錯誤。

D：27 漏掉奇次方保留負號的結果，錯誤。

本題考點：整數次方——a³=a×a×a；負數的奇次方為負，負數的偶次方為正。

正解：題幹問絕對值何者最小，應用絕對值代表數線上該點到原點O的距離，先比較各點離O的遠近。由圖可判讀A點最靠近O，因此|a|最小，故 A 為正解。

B：|b|是B點到O的距離；由圖可見B比A離O遠，所以|b|>|a|，錯誤。

C：|c|是C點到O的距離；由圖可見C比A離O遠，所以|c|>|a|，錯誤。

D：|d|是D點到O的距離；由圖可見D比A離O遠，所以|d|>|a|，錯誤。

本題考點：絕對值的幾何意義——|x|就是數線上x到原點的距離；比較判準——距原點愈近，絕對值愈小，不能把數值最小或最靠左誤當成絕對值最小。